[誰でもわかる入試]京大の入試問題を簡単に解説![数学編]

京大 数学京大入試簡単解説

京大の入試問題

京大の入試というのはほとんどの人が解いた事がありません。

それどころか、見たことも無い方も多いと思います。

世の中には「京大入試は難しい」「自分に出来るわけがない」というイメージがかなりありますが、実際やってみると、実はそれほどの難易度では無いのです。

そこで今回は、京都大学の入試問題は、「大体どのくらいの難しさなのか?」「どういう風な頭の使い方をすれば解けるのか?」ということを解説していきたいと思います。

問題を理解する必要はありません。

知識が全くなくとも、「あーこんな感じなんだ」という大体のイメージがわかるように、配点や頭の使い方、どのくらいの知識が必要なのかなど、ザックリとした解説を心がけていきたいと思います。

問題を理解する必要はありません。

知識が全くなくとも、「あーこんな感じなんだ」という大体のイメージがわかるように、配点や頭の使い方、どのくらいの知識が必要なのかなど、ザックリとした解説を心がけていきたいと思います。

京大の数学

今回取り上げる問題はこちらです。

2020 京大理系数学 5⃣

京大数学では高度な数学力は求められない

いかがでしょう。なんだかクイズのような問題ですね。

少しイメージと違うんじゃないでしょうか。

数学と言えば、難しい公式を組み合わせて、複雑な計算をして、、、、、、というようなものを思い描きがちです。

しかしこのように、京大の数学というのは、難しい公式を駆使するようなことはほとんどありません


京大入試の数学で受験生に求められるのは、「思考力」「発想力」です。

つまり、数学の力そのものというよりも、受験生の「頭の使い方」を見ようというのが、京大数学の狙いです。

難易度の見極めと時間配分




京大数学は、問題が6題出題され、満点は200点満点です。

6題のうち、30点の問題が2題、35点の問題が4題となっています。

当然、30点の問題は35点の問題より易しいわけで、受験生に求められるのは、まず、「どの問題が簡単なのか」という事を見極める事です。

京大数学は、よほどの天才でもない限り、6題すべて正解することはできません。

試験が始まると受験生はまず、問題全体を見渡し、「どれが自分には解けそうか」という事を素早く判断します。

そして、150分の試験時間をどのように使うのか考えるのです。

それから、問題にとりかかります。

実際に問題にとりかかる

問題にとりかかると、受験生はまず問題文を読んで、「これが一体何の問題なのか?」という事を考えます。

ザックリいうと、図形の問題であるとか、微分積分の問題だとか、問題のジャンルを予測するわけです。

上の問題なら、「場合の数」というジャンルになります。




このジャンル分けによって、どんな手法、どんな公式を使えば問題が解けるのかという事を割り出していくのです。

例えば、もし図形の問題なら、たぶん微分の公式は使わないだろうとか、サインコサインは使いそうだな、、、、とかです。



そして次に、聞かれていることが何なのかという事を考えます。

これは問題文の最後を見ればすぐに分かります。

今回だと「何通りあるか答えよ」となっていますね。


これを見ると、「答えの最後をどうすればいいか」という事がわかります。

今回は、答えが数字なので、最後は計算で答えを出せばいいんだという事がわかりますね。


他にも、「証明しろ」と書いてあると、受験生が出す答えの最後は「~によって、これは成り立つ。」になりますが、

受験数学の証明法というのは、パターンが数通りしかないので、どの方法を使って結論に持っていくかという事を考えれば、問題の方向性が掴めるのです。



そして、最後から順番に、問題の解き方を考えていきます。

「最後にこの数字が必要なら、その前にこの計算をやらないといけない。この計算にはこの数字がいるから、、、」といった具合です。


しかし、難易度が高い問題の場合は、方向性が全くつかめない場合があります。

その時は、受験生は知っている手法を片っ端から全部試して、上手くいく物を無理やり力づくで探していき、その問題に挑むことになります。

今回は難易度の高い問題ではないので、後ろから考えれば問題は解けそうです。

大体、受験生が京大数学に挑む流れはこんな感じになります。

問題の見極め、時間配分→ジャンルの見極め→答えの最後の確認→逆算して解いていく

「問題を考える前の手順」と「問題を解き始めてからの手順」という二つの流れがあるのがお判りいただけたでしょうか?

京大数学の解説

さあ、実際に問題を見てみましょう。

なんとなく、こんな流れなんだな~という事がわかっていただければ大丈夫です。



先程も言いました通り、この問題はすぐに「場合の数」の問題であることが分かります。

すると、微分積分みたいな複雑な公式はいらないし、たぶん、分数は出てこずに整数だけを使うんだなという事がわかります。


そして、最後を見ます。「何通りか答えよ」

最後は計算だな、という事がわかります。

そしてこれを出すためには、多分、具体的に数字を入れてみたほうがいいなという事が予測できます。

だとえば、一番上の行に、1234と入れたとしましょう。すると、次の行に入るのは、試してみると下の7パターンしかないなという事がわかります。

多分、ここまで来ても、どんな受験生もこの先どうして良いかよくわかりません。

なので、この問題を解くには「とりあえず全部試してみるしかない」という結論に至ります。

1234
2143
#

の#の部分に入るのは、たての列も1234を一回しか使えないので、3か4だけです。

3か4を実際に入れてやってみると、この4つしかないことが分かります。

まだこの問題はよくわかりません。



さあ次に、2列目に2341といれた時の事を考えます。同じように、

1234
2341
#

とすると、シャープに入るのは3か4です。また実際に入れて試してみます。すると、

この2つしかパターンが無いことが分かります。

4列目は、入る数字が決まっているのでもう考える必要がありません。

1234
2341
3412
#

の#はタテを見ると4しか入りません。




ここで受験生は疑問に思います。

「なぜさっきは4つパターンがあったのに、今度は2つなんだろう。」

「2列目に2143と入れた時と、2341と入れた時の違いはなんなんだろう?」

色々考えた末に、「ああ、もしかしたら、1と2、3と4が隣り合わせになってるかどうかで違うのかもしれない」という仮説に至ります。


そして、ほかの2列目のパターンでも試してみると、それが正しいとわかります。


つまり、上3つは、2列目で、1と2、3と4が隣り合っているから、それぞれ3列目は4パターンずつ。

下6個は、そうなっていないから、3列目は2パターンずつあるという事がわかります。

つまりすべてこの9つで、入れ方は4×3+2×6=24パターンあることが分かります。


そして最後に、一番上は初め1234としましたが、2134とか 2143としても、それぞれ24通りずつあるハズなので、それを全部足すと、(1234の並び方は、4×3×2×1=24通り)

24×24=576通り となり、これが答えとなります。

京大数学は意外と簡単


いかがでしょう、なんとなく、そんな難しい頭の使い方は出てこないんだなということがわかっていただけたでしょうか?

よくわからない→全部試してみる
パターンがありそうだ→探す

くらいの事しか出てきません。


京大の数学といえど、このくらいです。

京大の問題はそこまで難しくないという事、受験生がどんな流れで問題を解いているのかという事がお伝えできていれば幸いです。


最後に、数学では受験生に、「ちゃんとした答案を書く」ことが求められます。

物理などと違い、数学では、答えに至った過程を答案として提出します。これが、きちんと論理的になっていなければ、答えがあっていても〇にはなりません。


京大数学の試験では、「問題の難しさを判断する」「時間配分を考える」「問題のジャンルを予測する」「後ろから解き方を考える」「答案を正確に書く」という流れが必要なのですが、これらは全て、一言で言えば、

「ちゃんと、頭をうまく使えますか?」という大学からの質問になっているのです。


つまり、京大数学では、「レベルの高い数学力」ではなく、「ちゃんと物事を考える総合力」が試されていると言えるのです。

そしてそれは全ての人が頭を使って毎日暮らしているのですから、

そんなに難しい事では、ないのです。


京大は実は簡単なのです。

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